Каталог по темам

Задачи

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 368]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что p^p+2 + (p + 2)^p ≡ 0 (mod 2p + 2), где p > 2 – простое число.

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Какие цифровые корни (см. задачу 60794) бывают у полных квадратов и полных кубов?

Темы:	[	Китайская теорема об остатках	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Пользуясь результатом задачи 60823, укажите в явном виде число x, которое удовлетворяет системе из задачи 60825.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Доказать, что квадрат любого простого числа p > 3 при делении на 12 даёт в остатке 1.

Темы:	[	Разложение на множители	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

a, b и n – натуральные числа, и n нечётно. Докажите, что если числитель и знаменатель дроби делятся на n, то и сама дробь делится на n.

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 368]