Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 383]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На плоскости отмечено 100 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Некоторые пары точек соединены отрезками. Известно, что никакая тройка отрезков не образует треугольника. Какое наибольшее число отрезков могло быть проведено?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В парламенте 200 депутатов. В процессе заседания произошло 200 потасовок, в каждой из которой участвовали некоторые два депутата.
Докажите, что можно объединить в комиссию 67 депутатов, из которых никакие два не выясняли между собой отношения в потасовке.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На плоскости нарисовано несколько точек, некоторые пары точек соединены отрезками. Известно, что из каждой точки выходит не более k отрезков. Докажите, что точки можно покрасить в k + 1 цвет таким образом, чтобы каждые две точки, соединенные отрезком, были покрашены в разные цвета.
|
[Число e и комбинаторика]
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дано N точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Каждые две из этих точек соединены отрезком, и каждый отрезок окрашен в один из k цветов. Докажите, что если N > [k!e], то среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дано несколько белых и несколько чёрных точек. Из каждой белой точки идет стрелка в каждую чёрную, на каждой стрелке написано натуральное число. Известно, что если пройти по любому замкнутому маршруту, то произведение чисел на стрелках, идущих по направлению движения, равно произведению чисел на стрелках, идущих против направления движения. Обязательно ли можно поставить в каждой точке натуральное число так, чтобы число на каждой стрелке равнялось произведению чисел на её концах?
Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 383]
Фильтр
Решение 
