Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 204]

Задача 116887

Темы:	[	Куб	]
	[	Сечения, развертки и остовы (прочее)	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

В кубе с ребром длины 1 провели два сечения в виде правильных шестиугольников.
Найдите длину отрезка, по которому эти сечения пересекаются.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64925

Темы:	[	Куб	]
	[	Центр масс	]
	[	ГМТ в пространстве (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

На каждой из двенадцати диагоналей граней куба выбирается произвольная точка. Определяется центр тяжести этих двенадцати точек.
Найдите геометрическое место всех таких центров тяжести.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65686

Темы:	[	Куб	]
	[	Теорема Пифагора в пространстве	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Разные задачи на разрезания	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Косухин О.Н.

Можно ли четырьмя плоскостями разрезать куб с ребром 1 на части так, чтобы для каждой из частей расстояние между любыми двумя её точками было:
а) меньше ⁴/₅;
б) меньше ⁴/₇?
Предполагается, что все плоскости проводятся одновременно, куб и его части не двигаются.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86962

Темы:	[	Куб	]
Темы:	[	Касательные к сферам	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В куб ABCDA1B1C1D1 со стороной 1 вписана сфера. Точка E расположена на ребре CC1 , причём C1E = . Из точки E проведена касательная к сфере, пересекающая грань куба AA1D1D в точке K , причём KEC = arccos . Найдите KE .

Прислать комментарий Решение

Задача 104023

Темы:	[	Куб	]
Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10

На столе лежит кубик, на его верхней стороне нарисована картинка. Кубик несколько раз перекатывали по столу через ребро, после чего он вновь оказался на прежнем месте. Могло ли оказаться, что картинка повернута а)на 180 градусов по сравнению с исходным положением; б) на 90 градусов?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 204]