Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 75]

Задача 98217

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Ограниченность, монотонность	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Шаповалов А.В.

Последовательность натуральных чисел a₁, a₂, ..., a_n, ... такова, что для каждого n уравнение a_n+2x² + a_n+1x + a_n = 0 имеет действительный корень. Может ли число членов этой последовательности быть
а) равным 10;
б) бесконечным?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61309

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Ограниченность, монотонность	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Исследуйте последовательности на сходимость:
а) x_{n + 1} = ${\dfrac{1}{1+x_n}}$ ,    x₀ = 1;
б) x_{n + 1} = sin x_n,     x₀ = a $\in$ (0; $\pi$ );
в) x_{n + 1} = $\sqrt{a+x}$ ,    a > 0, x₀ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65336

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
	[	Предел последовательности, сходимость	]
	[	Условная вероятность	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

На клавиатуре калькулятора есть цифры от 0 до 9 и знаки двух действий (см. рисунок). Вначале на дисплее написано число 0. Можно нажимать любые клавиши. Калькулятор выполняет действия в последовательности нажатий. Если знак действия нажать подряд несколько раз, то калькулятор запомнит только последнее нажатие. Рассеянный Учёный нажал очень много кнопок в случайной последовательности. Найдите приблизительно вероятность, с которой результат получившейся цепочки действий – нечётное число?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79475

Темы:	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Частичные, верхние и нижние пределы	]

Сложность: 4-
Классы: 9

За дядькой Черномором выстроилось чередой бесконечное число богатырей. Доказать, что он может приказать части из них выйти из строя так, чтобы в строю осталось бесконечно много богатырей и все они стояли по росту (не обязательно в порядке убывания роста).

Прислать комментарий Решение

Задача 110036

Темы:	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Ограниченность, монотонность	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Храбров А.

По данному натуральному числу a₀ строится последовательность {a_n} следующим образом если a_n нечётно, и ^a₀/₂, если a_n чётно. Докажите, что при любом нечётном a₀ > 5 в последовательности {a_n} встретятся сколь угодно большие числа.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 75]