Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]

Задача 66006

Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Дан многочлен f(x) = x⁴ + ax³ + bx² + cx. Известно, что каждое из уравнений f(x) = 1 и f(x) = 2 имеет четыре корня. Докажите, что если для корней первого уравнения выполняется равенство x₁ + x₂ = x₃ + x₄, то и для корней второго уравнения выполняется аналогичное равенство.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78509

Тема:

[

Теорема Безу. Разложение на множители

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найти все многочлены P(x), для которых справедливо тождество: xP(x – 1) ≡ (x – 26)P(x).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61098

Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]
	[	Тригонометрическая форма. Формула Муавра	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите тождества

а)

б)

в)

г)

Прислать комментарий

Решение

Задача 67026

Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Теорема Виета	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Дан многочлен степени 2022 с целыми коэффициентами и со старшим коэффициентом 1. Какое наибольшее число корней он может иметь на интервале (0, 1)?

Прислать комментарий Решение

Задача 79247

Тема:

[

Теорема Безу. Разложение на множители

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Многочлен P(x) с целыми коэффициентами при некоторых целых x принимает значения 1, 2 и 3.
Доказать, что существует не более одного целого x, при котором значение этого многочлена равно 5.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]