Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 31]
Дан параллелограмм
ABCD. Докажите, что подерная окружность точки
D
относительно треугольника
ABC проходит через точку пересечения его
диагоналей.
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 10,11
|
Пусть $ABC$ – треугольник Понселе, точка $A_1$ симметрична $A$ относительно центра вписанной окружности $I$, точка $A_2$ изогонально сопряжена $A_1$ относительно $ABC$. Найдите ГМТ $A_2$.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Постройте треугольник $ABC$ по вершине $A$, центру описанной окружности $O$ и прямой Эйлера, если известно, что прямая Эйлера отсекает на сторонах $AB$ и $AC$ равные отрезки от вершины $A$.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Треугольник $ABC$ вписан в окружность $\omega_1$ с центром $O$. Окружность $\omega_2$ касается сторон $AB$, $AC$ и касается дуги $BC$ описанной окружности в точке $K$. Пусть $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что прямая $OI$ содержит симедиану треугольника $AIK$.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Даны прямоугольный треугольник ABC и две взаимно перпендикулярные прямые x и y, проходящие через вершину прямого угла A. Для точки X, движущейся по прямой x, определим yb как образ прямой y при симметрии относительно XB, а yc – как образ прямой y при симметрии относительно XC. Пусть yb и yс пересекаются в точке Y. Найдите геометрическое место точек Y (для несовпадающих yb и yс).
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 31]
Фильтр
Решение 
