Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 61]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Дан куб с ребром длины n см. В нашем распоряжении имеется длинный кусок
изоляционной ленты шириной 1 см. Требуется обклеить куб лентой, при этом лента
может свободно переходить через ребро на другую грань, по грани она должна идти
по прямой параллельно ребру и не свисать с грани вбок. На сколько кусков необходимо разрезать ленту, чтобы обклеить куб?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Покажите, как разбить пространство
а) на одинаковые тетраэдры,
б) на одинаковые равногранные тетраэдры
(тетраэдр называется равногранным, если все его грани – равные треугольники).
На плоской горизонтальной площадке стоят пять прожекторов, каждый из которых испускает лазерный луч под одним из двух острых углов α или β к площадке и может вращаться лишь вокруг вертикальной оси, проходящей через вершину луча. Известно, что любые четыре из этих прожекторов можно повернуть так, что все четыре испускаемых ими луча пересекутся в одной точке. Обязательно ли можно так повернуть все пять прожекторов, чтобы все пять лучей пересеклись в одной точке?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
а) Поросенок Наф-Наф придумал, как сложить параллелепипед из
одинаковых кубиков и оклеить его тремя квадратами без щелей и наложений.
Сделайте это и вы.
б) А может ли Наф-Наф добиться, чтобы при этом каждые два квадрата граничили
друг с другом?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Космический аппарат сел на неподвижный астероид, про который известно только, что он представляет собой шар или куб. Аппарат проехал по поверхности астероида в точку, симметричную начальной относительно центра астероида. Всё это время он непрерывно передавал свои пространственные координаты на космическую станцию, и там точно определили трёхмерную траекторию аппарата. Может ли этого оказаться недостаточно, чтобы отличить, по кубу или по шару ездил аппарат?
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 61]
Фильтр
Решение 
