Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 65]
Имеется 1955 точек. Какое максимальное число троек можно из них выбрать так,
чтобы каждые две тройки имели ровно одну общую точку?
Одна под другой выписаны 2n–1 различных последовательностей из нулей и единиц длины n. Известно, что для любых трёх из выписанных последовательностей найдётся такой номер p, что в p-м разряде у всех трёх стоит 1. Доказать, что в некотором разряде у всех выписанных последовательностей стоит 1 и такой разряд только один.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Даны 1985 множеств, каждое из которых состоит из 45 элементов, причём
объединение любых двух множеств содержит ровно 89 элементов.
Сколько элементов содержит объединение всех этих 1985 множеств?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
За круглым столом были приготовлены 12 мест для жюри с указанием имени на
каждом месте. Николай Николаевич, пришедший первым, по рассеянности сел не на
своё, а на следующее по часовой стрелке место. Каждый член жюри, подходивший к
столу после этого, занимал своё место или, если оно уже было занято, шёл вокруг
стола по часовой стрелке и садился на первое свободное место. Возникшее
расположение членов жюри зависит от того, в каком порядке они подходили к столу.
Сколько может возникнуть различных способов рассадки жюри?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Даны таблица 100×100 клеток и N фишек. Рассматриваются все такие расстановки фишек в клетки таблицы, что никакие две фишки не стоят в соседних клетках. При каком наибольшем N в каждой из этих расстановок можно найти хотя бы одну фишку, от перемещения которой в соседнюю клетку заданное условие не нарушится? (Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону.)
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 65]
Фильтр
