Подтемы:
-
Теорема Лагранжа
(2 задачи)
Группа перестановок
(4 задачи)
Теория групп (прочее)
(6 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]
На пульте имеется несколько кнопок, с помощью которых осуществляется управление
световым табло. После нажатия любой кнопки некоторые лампочки на табло
переключаются (для каждой кнопки есть свой набор лампочек, причём наборы могут
пересекаться). Доказать, что число состояний, в которых может находиться
табло, равно некоторой степени числа 2.
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]
Задача 79383 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 97969 |
|
|
Прямой угол разбит на бесконечное число квадратных клеток со стороной единица. Будем рассматривать ряды клеток, параллельные сторонам угла (вертикальные и горизонтальные ряды). Можно ли в каждую клетку записать натуральное число так, чтобы каждый вертикальный и каждый горизонтальный ряд клеток содержал все натуральные числа по одному разу?
|
|
|
Решение |
Задача 97760 |
|
|
На окружности имеются синие и красные точки. Разрешается добавить красную точку и поменять цвета её соседей, а также убрать красную точку и изменить цвета её бывших соседей. Пусть первоначально было всего две красные точки (менее двух точек оставлять не разрешается). Доказать, что за несколько разрешённых операций нельзя получить картину, состоящую из двух синих точек.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]
