Страница:
<< 50 51 52 53
54 55 56 >> [Всего задач: 2440]
|
[Числа Мерсенна]
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Пусть a и n – натуральные числа, большие 1. Докажите, что если число an – 1 простое, то a = 2 и n – простое.
(Числа вида q = 2n – 1 называются числами Мерсенна.)
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
С 1 сентября четыре школьника начали посещать кинотеатр. Первый бывал в нём каждый четвёртый день, второй – каждый пятый, третий – каждый шестой и четвёртый – каждый девятый. Когда второй раз все школьники встретятся в
кинотеатре?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что (5a + 3b, 13a + 8b) = (a, b).
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что для нечётных чисел a, b и c имеет место равенство (½ (b + c), ½ (a + c), ½ (a + b)) = (a, b, c).
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
По окружности радиуса 40 катится колесо радиуса 18. В колесо вбит гвоздь, который ударяясь об окружность, оставляет на ней отметки. Сколько всего таких отметок оставит гвоздь на окружности? Сколько раз прокатится колесо по всей окружности, прежде чем гвоздь попадёт в уже отмеченную ранее точку?
Страница:
<< 50 51 52 53
54 55 56 >> [Всего задач: 2440]
Фильтр
