Подтемы:
-
Арифметическая прогрессия
(133 задачи)
Геометрическая прогрессия
(70 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 191]
Длины сторон некоторого треугольника и диаметр вписанной в него
окружности являются четырьмя последовательными членами арифметической
прогрессии. Найдите все такие треугольники.
Дорога протяженностью 1 км полностью освещена фонарями, причем каждый
фонарь освещает отрезок дороги длиной 1 м. Какое наибольшее
количество фонарей может быть на дороге, если известно, что после
выключения любого фонаря дорога будет освещена уже не полностью?
Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 191]
Задача 109950 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 107859 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60554 |
|
|
Докажите, что число p входит в разложение n! с показателем, не превосходящим
|
|
|
Решение |
Задача 60708 |
|
|
Докажите справедливость следующих сравнений:
а) 1 + 2 + 3 + ... + 12 ≡ 1 + 2 + 22 + ... + 211 (mod 13);
б) 1² + 2² + 3² + ... + 12² ≡ 1 + 4 + 42 + ... + 411 (mod 13).
|
|
|
Решение |
Задача 65430 |
|
|
Василиса Премудрая расставляет все натуральные числа от 1 до n², где n > 1, в клетки таблицы размером n×n. Кандидат в женихи должен вычеркнуть строку и столбец так, чтобы сумма всех оставшихся чисел была чётной. Всегда ли выполнимо такое задание?
|
|
|
Решение |
Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 191]
