Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 383]
Докажите, что на рёбрах связного графа можно так расставить стрелки, чтобы из некоторой вершины можно было добраться по стрелкам до любой другой.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
В некоторой стране из столицы выходит 89 дорог, из города Дальний – одна дорога, из остальных 1988 городов – по 20 дорог.
Доказать, что из столицы можно проехать в Дальний.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
В графе 100 вершин, причём степень каждой из них не меньше 50. Доказать, что граф связен.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Грани некоторого многогранника раскрашены в два цвета так, что соседние грани имеют разные цвета. Известно, что все грани, кроме одной, имеют число рёбер, кратное 3. Доказать, что и эта одна грань имеет кратное 3 число рёбер.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
а) В группе из четырёх человек, говорящих на разных языках, любые трое могут общаться (возможно, один переводит двум другим).
Доказать, что их можно разбить на пары, в каждой из которых имеется общий язык.
б) То же для группы из 100 человек.
в) То же для группы из 102 человек.
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 383]
Фильтр
