Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 12601]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56981

Тема:   [ Точка Лемуана ]

Сложность: 3 Классы: 9

Докажите, что если отрезок B₁C₁ антипараллелен стороне BC, то B₁C₁OA, где O — центр описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57009

Тема:   [ Описанные четырехугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что если центр вписанной в четырехугольник окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей, то этот четырехугольник — ромб.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57012

Тема:   [ Описанные четырехугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Окружность высекает на всех четырех сторонах четырехугольника равные хорды. Докажите, что в этот четырехугольник можно вписать окружность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57029

Тема:   [ Четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9

Угол между сторонами AB и CD четырехугольника ABCD равен . Докажите, что  AD² = AB² + BC² + CD² - 2(AB ^. BC cos B + BC ^. CD cos C + CD ^. AB cos).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57030

Тема:   [ Четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9

В четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны, причем лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая, соединяющая середины диагоналей, перпендикулярна биссектрисе угла AOD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 12601]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями