Каталог по темам

Задачи

Страница: << 132 133 134 135 136 137 138 >> [Всего задач: 12601]

Задача 57747

Тема:

[

Основные свойства центра масс

]

Сложность: 3
Классы: 9

а) Докажите, что центр масс существует и единствен для любой системы точек.
б) Докажите, что если X — произвольная точка, а O — центр масс точек X₁,..., X_n с массами m₁,..., m_n, то $\overrightarrow{XO}$ = ${\frac{1}{m_1+\ldots+m_n}}$ (m₁ $\overrightarrow{XX_1}$ +...+ m_n $\overrightarrow{XX_n}$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 57748

Тема:

[

Основные свойства центра масс

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что центр масс системы точек X₁,..., X_n, Y₁,..., Y_m с массами a₁,..., a_n, b₁,..., b_m совпадает с центром масс двух точек — центра масс X первой системы с массой a₁ +...+ a_n и центра масс Y второй системы с массой b₁ +...+ b_m.

Прислать комментарий Решение

Задача 57749

Тема:

[

Основные свойства центра масс

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что центр масс точек A и B с массами a и b лежит на отрезке AB и делит его в отношении b : a.

Прислать комментарий Решение

Задача 57765

Тема:

[

Момент инерции

]

Сложность: 3
Классы: 9

Пусть O — центр масс системы точек, суммарная масса которой равна m. Докажите, что моменты инерции этой системы относительно точки O и произвольной точки X связаны соотношением I_X = I_O + mXO².

Прислать комментарий Решение

Задача 57766

Тема:

[

Момент инерции

]

Сложность: 3
Классы: 9

а) Докажите, что момент инерции относительно центра масс системы точек с единичными массами равен ${\frac{1}{n}}$ $\sum\limits_{i<j}^{}$ a_ij², где n — число точек, a_ij — расстояние между точками с номерами i и j.
б) Докажите, что момент инерции относительно центра масс системы точек с массами m₁,..., m_n, равен ${\frac{1}{m}}$ $\sum\limits_{i<j}^{}$ m_im_ja_ij², где m = m₁ +...+ m_n, a_ij — расстояние между точками с номерами i и j.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 132 133 134 135 136 137 138 >> [Всего задач: 12601]