Каталог по темам

Задачи

Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 404]

Задача 116101

[Задача Люилье]

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть r — радиус вписанной окружности, а r_a , r_b и r_c — радиусы вневписанных окружностей треугольника ABC , касающихся сторон BC=a , AC=b , AB=c соответственно; p — полупериметр треугольника ABC , S — его площадь. Докажите, что
а) = + + ; б) S = .

Прислать комментарий Решение

Задача 52728

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна 2 $\sqrt{3}$ - 3, а угол BAC равен 60^o. Радиус окружности, касающейся стороны BC и продолжения сторон AB и AC, равен 1. Найдите углы ABC и ACB данного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 54934

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В тупоугольном треугольнике наибольшая сторона равна 4, а наименьшая — 2. Может ли площадь треугольника быть больше 2 $\sqrt{3}$ ?

Прислать комментарий Решение

Задача 54392

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Найдите площадь параллелограмма, если $\angle$ A = 2 arcsin ${\frac{2}{\sqrt{13}}}$ , OA = 2 $\sqrt{10}$ , OD = 5. (Найдите все решения).

Прислать комментарий Решение

Задача 54393

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Биссектрисы углов K и N параллелограмма KLMN пересекаются в точке Q. Найдите площадь параллелограмма, если $\angle$ K = 2 arcsin ${\frac{2}{3}}$ , QL = $\sqrt{21}$ , QM = 2 $\sqrt{6}$ . (Найдите все решения).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 404]