а) Докажите, что угол Брокара любого треугольника не превосходит  30^o.
б) Внутри треугольника ABC взята точка M. Докажите, что один из углов ABM, BCM и CAM не превосходит  30^o.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      

Треугольник ABC при поворотной гомотетии переходит в треугольник A₁B₁C₁; O — произвольная точка. Пусть A₂ — вершина параллелограмма OAA₁A₂; точки B₂ и C₂ определяются аналогично. Докажите, что A₂B₂C₂ ABC.

Прислать комментарий

Решение

По двум пересекающимся прямым с постоянными, но не равными скоростями движутся точки A и B.
Докажите, что существует такая точка P, что в любой момент времени  AP : BP = k,  где k – отношение скоростей.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что центр поворотной гомотетии, переводящей отрезок AB в отрезок A₁B₁, совпадает с центром поворотной гомотетии, переводящей отрезок AA₁ в отрезок BB₁.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB и BC остроугольного треугольника ABC построены как на основаниях равнобедренные треугольники AFB и BLC, причём один из них лежит внутри треугольника ABC, а другой построен во внешнюю сторону. При этом  ∠AFB = ∠BLC  и  ∠CAF = ∠ACL.  Докажите, что прямая FL отсекает от угла ABC равнобедренный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

На диагонали BD вписанного четырёхугольника ABCD выбрана такая точка K, что  ∠AKB = ∠ADC.  Пусть I и I' – центры вписанных окружностей треугольников ACD и ABK соответственно. Отрезки II' и BD пересекаются в точке X. Докажите, что точки A, X, I, D лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]