Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 144]      

На сторонах CB и CD квадрата ABCD взяты точки M и K так, что периметр треугольника CMK равен удвоенной стороне квадрата.
Найдите величину угла MAK.

Прислать комментарий

Решение

Дан квадрат $ABCD$ с центром $O$. Из точки $P$, лежащей на меньшей дуге $CD$ описанной около квадрата окружности, проведены касательные к его вписанной окружности, пересекающие сторону $CD$ в точках $M$ и $N$. Прямые $PM$ и $PN$ пересекают отрезки $BC$ и $AD$ соответственно в точках $Q$ и $R$. Докажите, что медиана треугольника $OMN$ из вершины $O$ перпендикулярна отрезку $QR$ и равна его половине.

Прислать комментарий

Решение

На прямой даны 3 точки A, B, C. На отрезке AB построен равносторонний треугольник ABC₁, на отрезке BC построен равносторонний треугольник BCA₁. Точка M — середина отрезка AA₁, точка N — середина отрезка CC₁. Доказать, что треугольник BMN — равносторонний. (Точка B лежит между точками A и C; точки A₁ и C₁ расположены по одну сторону от прямой AB.)

Прислать комментарий

Решение

На отрезке AE по одну сторону от него построены равносторонние треугольники ABC и CDE;M и P - середины отрезков AD и BE. Докажите, что треугольник CPM равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки M и K соответственно, причем BAM = MAK. Докажите, что BM + KD = AK.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 144]