Страница:
<< 1 2 3
4 5 >> [Всего задач: 21]
В правильной четырёхугольной пирамиде
SABCD (
S – вершина)
сторона основания равна
4
, высота пирамиды
SH равна 8.
SE – апофема пирамиды, лежащая в грани
ASD . Через точку
C
перпендикулярно прямой
SE проходит плоскость, которая пересекает отрезок
SH в точке
O . Точки
P и
Q расположены на прямых
SE и
CB
соответственно, причём прямая
PQ касается сферы радиуса
с центром в точке
O . Найдите наименьшую длину
отрезка
PQ .
В правильной треугольной пирамиде
SABC (
S – вершина)
сторона основания равна 6, высота пирамиды
SH равна
. Через
точку
B перпендикулярно прямой
AS проходит плоскость, которая
пересекает отрезок
SH в точке
O . Точки
P и
Q расположены на
прямых
AS и
CB соответственно, причём прямая
PQ касается сферы
радиуса
с центром в точке
O . Найдите наименьшую
длину отрезка
PQ .
В правильной четырёхугольной пирамиде
SABCD (
S – вершина)
сторона основания равна
8
, высота пирамиды
SH равна 8.
Точки
E и
F – середины рёбер
AB и
AD соответственно. Через точку
F перпендикулярно прямой
SC проходит плоскость, которая пересекает
отрезок
SH в точке
O . Точки
P и
Q расположены на прямых
SC и
EF соответственно, причём прямая
PQ касается сферы радиуса
с центром в точке
O . Найдите наименьшую длину отрезка
PQ .
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
Звездолёт находится в полупространстве на расстоянии $a$ от его границы. Экипаж знает об этом, но не представляет, в каком направлении двигаться, чтобы достигнуть граничной плоскости. Звездолёт может лететь в пространстве по любой траектории, измеряя длину пройденного пути, и имеет датчик, подающий сигнал, когда граница достигнута. Может ли звездолёт гарантированно достигнуть границы, преодолев путь длиной
а) не более $14а$;
б) не более $13а$?
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
На диагонали
AC нижней грани единичного куба
ABCDA1B1C1D1
отложен отрезок
AE длины
l . На диагонали
B1D1 его верхней
грани отложен отрезок
B1F длиной
ml . При каком
l (и
фиксированном
m>0 ) длина отрезка
EF будет наименьшей?
Страница:
<< 1 2 3
4 5 >> [Всего задач: 21]