Каталог по темам

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 204]

Задача 97981

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Куб	]
	[	Инварианты	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Автор: Гальперин Г.А.

В каждой вершине куба стоит число +1 или –1. В центре каждой грани куба поставлено число, равное произведению чисел в вершинах этой грани.
Может ли сумма получившихся 14 чисел оказаться равной 0?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98345

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Куб	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Объем тела равен сумме объемов его частей	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Автор: Произволов В.В.

Куб разрезали на 99 кубиков, из которых ровно у одного ребро имеет длину, отличную от 1 (у каждого из остальных ребро равно 1).
Найдите объём исходного куба.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109343

Темы:	[	Ортогональная проекция (прочее)	]
	[	Цилиндр	]
	[	Куб	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Две противоположные вершины единичного куба совпадают с центрами оснований цилиндра, а остальные вершины расположены на боковой поверхности цилиндра. Найдите высоту и радиус основания цилиндра.

Прислать комментарий Решение

Задача 109348

Темы:	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Ортогональная проекция (прочее)	]
	[	Куб	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Дан единичный куб ABCDA1B1C1D1 , M – середина BB1 . Найдите угол и расстояние между прямыми AB1 и CM . В каком отношении общий перпендикуляр этих прямых делит отрезки CM и AB1 ?

Прислать комментарий Решение

Задача 109349

Темы:	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Ортогональная проекция (прочее)	]
	[	Куб	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Дан единичный куб ABCDA1B1C1D1 , M – середина BB1 . Найдите угол и расстояние между прямыми A1B и CM . В каком отношении общий перпендикуляр этих прямых делит отрезки CM и A1B ?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 204]