Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]

Задача 61136

[Теорема Гаусса-Люка]

Темы:	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
	[	Производная (прочее)	]
	[	Геометрия комплексной плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть f(x) – многочлен степени n с корнями α₁, ..., α_n. Определим многоугольник M как выпуклую оболочку точек α₁, ..., α_n на комплексной плоскости. Докажите, что корни производной этого многочлена лежат внутри многоугольника M.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61143

Темы:	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Теорема Виета	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Найдите все корни уравнения (z – 1)ⁿ = (z + 1)ⁿ.
Чему равна сумма квадратов корней данного уравнения?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61145

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
	[	Теорема Виета	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Докажите, что при нечётном n > 1 справедливо равенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 73635

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Теорема Виета	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]
	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Бешкарев В.П.

Сумма тангенсов углов величиной 1°, 5°, 9°, 13°, ..., 173°, 177° равна 45. Докажите это.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]