Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 120]

Задача 60371

Темы:	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]
Темы:	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Количество перестановок множества из n элементов обозначается P_n. Докажите равенство P_n = n!.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30856

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
Темы:	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Если к числу 100 применить 99 раз операцию "факториал", то получится число A. Если к числу 99 применить 100 раз операцию "факториал", то получится число B. Какое из этих двух чисел больше?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32030

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Сколько двоек будет в разложении на простые множители числа 1984! ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34994

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение x! y! = z! имеет бесконечно много решений в натуральных числах, больших 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60458

[Обращение теоремы Вильсона]

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что если число n! + 1 делится на n + 1, то n + 1 – простое число.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 120]