ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 185]      



Задача 78074

Темы:   [ Пространственные многоугольники ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 11

Дана замкнутая пространственная ломаная. Некоторая плоскость пересекает все её звенья: A1A2 в точке B1, A2A3 — в точке B2, ..., AnA1 -- в точке Bn. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{A_1B_1}{B_1A_2}}$$\displaystyle {\frac{A_2B_2}{B_2A_3}}$...$\displaystyle {\frac{A_nB_n}{B_nA_1}}$ = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79329

Темы:   [ Многогранники и пространственные многоугольники ]
[ Векторы (прочее) ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 11

Существует ли такой выпуклый 1976-гранник, который обладал бы следующим свойством: при произвольной расстановке стрелок на концах его рёбер сумма полученных векторов отлична от 0?
Прислать комментарий     Решение


Задача 64340

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Существует ли многогранник, у которого отношение площадей любых двух граней не меньше 2?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66004

Темы:   [ Куб ]
[ Площадь сечения ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Дан куб АBCDA'B'C'D' c ребром 1. На его рёбрах АВ, ВС, C'D' и D'A' отмечены точки K, L, M и N соответственно так, что KLMN – квадрат.
Найдите его площадь.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35156

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Куб ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что в кубе можно проделать отверстие, через которое можно протащить куб таких же размеров.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 185]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .