|
|
 |
Условие
На стороне острого угла KOM взята точка L между O и K. Окружность проходит через точки K и L и касается луча OM в точке M. На дуге LM, не содержащей точки K, взята точка N. Расстояния от точки N до прямых OM, OK и KM равны m, k и l соответственно. Найдите расстояние от точки N до прямой LM.
Подсказка
Пусть точки P, Q, R и S – проекции точки N на прямые OM, OK, KM и LM соответственно. Докажите подобие треугольников NQS и NRP.
Решение
Пусть точки P, Q, R и S – проекции точки N на прямые OM, OK, KM и LM соответственно. Заметим, что точки Q и S лежат на окружности с диаметром NL, а точки P и R – на окружности с диаметром NM.
Следовательно, ∠NQS = ∠NLS = ∠NLM = ∠NKM = ∠NMP = ∠NRP,
∠NSQ = ∠NLQ = ∠NMK = ∠NMR = ∠NPR.
Значит, треугольники NQS и NRP подобны по двум углам. Поэтому NS : NP = NQ : NR, или NS = mk/l.
Ответ
mk/l.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 3819 |
