Задача 102526

Темы:    [ Две пары подобных треугольников ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В прямоугольнике ABCD на сторонах AB и AD выбраны соответственно точки E и F так, что  AE : EB = 3 : 1,  AF : FD = 1 : 2.
Найдите отношение  EO : OD,  где O – точка пересечения отрезков DE и CF.

Подсказка

Продолжите отрезки AB и CF до пересечения в точке M и рассмотрите две пары подобных треугольников: AFM, DFC и MOE, COD.

Решение

  CD = AB = 4BE.  Пусть прямые AB и CF пересекаются в точке M. Из подобия треугольников AFM и DFC следует, что  AM = ½ CD = 2BE.
  Из подобия треугольников MOE и COD следует, что  EO : OD = ME : CD = 5 : 4.

Ответ

5 : 4.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3950