Стороны произвольного выпуклого многоугольника покрашены снаружи. Проводится несколько диагоналей многоугольника, так, что никакие три не пересекаются в одной точке. Каждая из этих диагоналей тоже покрашена с одной стороны, т.е. с одной стороны отрезка проведена узкая цветная полоска. Доказать, что хотя бы один из многоугольников, на которые разбит диагоналями исходный многоугольник, весь покрашен снаружи.

   Решение

Разрежьте изображённую на левом рисунке фигуру на две одинаковые части.

   Решение

Докажите, что разность квадратов соседних сторон параллелограмма меньше произведения его диагоналей.

   Решение

На доске размером 8×8 в углу расставлены 9 фишек в форме квадрата 3×3. Любая фишка может прыгать через другую фишку на свободную клетку (по горизонтали, вертикали или диагонали). Можно ли за некоторое количество прыжков расставить фишки в форме такого же квадрата в каком-либо другом углу доски?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 122]      

При каком отношении оснований трапеции существует прямая, на которой шесть точек пересечения с диагоналями, боковыми сторонами и продолжениями оснований трапеции высекают пять равных отрезков?

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB и AC треугольника ABC расположены точки K и L, причём  AK : KB = 4 : 7  и  AL : LC = 3 : 2.  Прямая KL пересекает продолжение стороны BC в точке M. Найдите отношение  CM : BC.

Прислать комментарий

Решение

Точки M и N расположены соответственно на сторонах BC и AB треугольника ABC, причём  CM : MB = 1 : 5  и  BN : AN = 1 : 3.  Прямая MN пересекает продолжение стороны AC в точке K. Найдите отношение  CK : AC.

Прислать комментарий

Решение

Через точку пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, параллельная основаниям.
Найдите длину отрезка этой прямой, заключённого внутри трапеции, если основания трапеции равны a и b.

Прислать комментарий

Решение

Точки K и M лежат на сторонах AB и BC треугольника ABC, причём  AK : BK = 3 : 2,  BM : MC = 3 : 1.  Через точку B проведена прямая l, параллельная AC. Прямая KM пересекает прямую l в точке P, а прямую AC в точке N. Найдите BP и CN, если  AC = a.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 122]