Задача 103783
|
|
 |
Условие
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 105 квартир?
Подсказка
105 = 3·5·7.
Решение
Обозначим через p число подъездов в доме, через f – число этажей, а через k – число квартир на этаже. Тогда p·f·k = 105 = 3·5·7, причём числа 3, 5, 7 – простые. Учитывая, что 1 < p < k < f, получаем f = 7.
Ответ
7 этажей.
