Задача 103865

Темы:    [ Задачи на проценты и отношения ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Условие

Автор: Ященко И.В.

Приходя в тир, игрок вносит в кассу 100 рублей. После каждого удачного выстрела количество его денег увеличивается на 10%, а после каждого промаха – уменьшается на 10%. Могло ли после нескольких выстрелов у него оказаться 80 рублей 19 копеек?

Подсказка

8019 = 9·9·9·11.

Решение

Увеличение на 10% означает умножение на 1,1. Уменьшение на 10% означает умножение на 0,9.  8019 = 3⁶·11 = 9·9·9·11.  Поэтому после трёх промахов и одного попадания у игрока будет  100·(0,9)³·1,1 = 80,19 руб.

Ответ

Могло.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2001
класс
	1
Класс	7
задача
Номер	2