Задача 104877

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

109 яблок разложены по пакетам. В некоторых пакетах лежит по x яблок, в других – по три яблока.
Найдите все возможные значения x, если всего пакетов – 20.

Решение

Если бы в каждом пакете было по 3 яблока, то всего яблок было бы 60. Но яблок на 49 больше, значит, "лишние" яблоки надо распределить поровну по некоторым пакетам. Так как  49 = 7·7 = 49·1  и всего пакетов – 20, то либо в 7 пакетах содержится по 7 "лишних" яблок, либо в одном – 49 "лишних". В первом случае  x = 10,  во втором –  x = 52.

Ответ

10 или 52.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир журнала "Квант"
год
Дата	2005 год
Задача
Номер	1