|
|
 |
Условие
Придумайте десятизначное число, в записи которого нет нулей, такое
что при прибавлении к нему произведения его цифр получается число с таким же
произведением цифр.
Решение
Ответ: например, 1111111613.Решение. Сперва найдём какое-нибудь число, удовлетворяющее условию задачи, не обязательно десятизначное. Например, попробуем найти такое число, что после прибавления к нему произведения цифр они попросту меняются местами. Если последние цифры числа – 13, то, чтобы поменять их местами, нужно прибавить 18. Чтобы произведение цифр было 18, нужно дописать ещё цифру 6. Искомым является число 613: 613+6·1·3=631. Другие аналогичные числа: 326+3·2·6=362, 819+8*1*9=891 и т. п.
В наименьшем известном примере - 28+2·8=44 - цифры изменяются, однако их произведение сохраняется! Другой пример: 214+2·1·4=222.
Теперь, чтобы получить десятизначное число, припишем слева недостающее число единиц. Произведение цифр от этого не изменится. Например, 1111111613+18=11111111631. Также можно приписать в начало и конец равное число двоек и пятёрок, например, 5555282222+10·10·10·10·16=5555442222.
Другие интересные примеры, встретившиеся в работах школьников: 1111159121, 1111954511, 1111332123, 1111113148, 2356478911, 1111553431, 1952219522, 1231451671, 3355211211, 5132486791.
