Задача 105175

Темы:    [ Задачи на проценты и отношения ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Френкин Б.Р.

Курс акций компании "Рога и копыта" каждый день в 12.00 повышается или понижается на 17% (курс не округляется).
Может ли курс акций дважды принять одно и то же значение?

Решение

Заметим, что при повышении курса акций он умножается на ¹¹⁷/₁₀₀, а при понижении – на ⁸³/₁₀₀. Следовательно, после k повышений и m понижений курс акций умножится на  (¹¹⁷/₁₀₀)^k(⁸³/₁₀₀)^m.  Если это число равно единице, то  117^k·83^m = 100^k+m.  Но в правой части этого равенства стоит чётное число, а в левой – нечётное. Противоречие.

Ответ

Не может.

Замечания

Ср. c задачей 105172.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	67
Год	2004
вариант
Класс	9
задача
Номер	1