Задача 108076

Темы:    [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Неравенство треугольника ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Автор: Толпыго А.К.

В треугольнике одна сторона в три раза меньше суммы двух других. Докажите, что против этой стороны лежит наименьший угол треугольника.

Решение

Пусть  3a = b + c.  Так как  c < a + b,  то  3a < b + (a + b),  то есть  a < b.  Аналогично доказывается, что  a < c.  Таким образом, a – наименьшая сторона треугольника, и, значит, против неё лежит наименьший угол.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4356
олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	60
Год	1997
вариант
Класс	9
задача
Номер	1
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	18
Дата	1996/1997
вариант
Вариант	весенний тур, основной вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	1