Условие
Окружность Ω1 проходит через центр окружности Ω2. Из точки C, лежащей на Ω1, проведены касательные к Ω2, вторично пересекающие Ω1 в точках A и B. Докажите, что отрезок AB перпендикулярен линии центров окружностей.
Решение
Пусть
O – центр окружности Ω
2. Достаточно доказать, что дуги
AO и
BO равны. Но это очевидно: на них опираются равные вписанные ориентированные углы ∠(
AC, CO) и ∠(
OC, CB), образованные прямой
CO и проведёнными из
C к Ω
2 касательными.
Источники и прецеденты использования
|
web-сайт |
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
задача |
Номер |
6214 |
|
|
олимпиада |
Название |
Турнир городов |
Турнир |
Номер |
26 |
Дата |
2004/2005 |
вариант |
Вариант |
весенний тур, основной вариант, 10-11 класс |
задача |
Номер |
2 |
|
|
олимпиада |
Название |
Московская математическая олимпиада |
год |
Номер |
68 |
Год |
2005 |
вариант |
Класс |
9 |
задача |
Номер |
3 |