Условие
Две окружности радиусов
R и
r касаются прямой
l
в точках
A и
B и пересекаются в точках
C и
D .
Докажите, что радиус окружности, описанной около
треугольника
ABC не зависит от длины отрезка
AB .
Решение
Обозначим
CAB= α ,
CBA = β .
Если
ρ – радиус описанной окружности треугольника
ABC , то по теореме синусов
AC=2R sin α =2ρ sin β, BC=2r sin β =2ρ sin α.
Перемножив почленно эти равенства, получим, что
ρ2 sin α sin β = Rr sin α sin β.
Следовательно,
ρ = 
, т.е. радиус описанной окружности
треугольника
ABC зависит только от
R и
r .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
6536 |
|
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Всероссийская олимпиада по математике |
|
год |
|
Год |
1995 |
|
Этап |
|
Вариант |
4 |
|
Класс |
|
Класс |
9 |
|
задача |
|
Номер |
95.4.9.3 |
