Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1124]
Дан равнобедренный треугольник ABC (AB = AC). На меньшей дуге AB описанной около него окружности взята точка D. На продолжении отрезка AD за точку D выбрана точка E так, что точки A и E лежат в одной полуплоскости относительно BC. Описанная окружность треугольника BDE пересекает сторону AB в точке F. Докажите, что прямые EF и BC параллельны.
|
|
|
Сложность: 2
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что для любого натурального n выполнено неравенство (n – 1)n+1(n + 1)n–1 < n2n.
Про три положительных числа известно, что если выбрать одно из них и прибавить к нему сумму квадратов двух других, то получится одна и та же сумма, независимо от выбранного числа. Верно ли, что все числа равны?
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 10,11
|
Существует ли такое вещественное α, что число cos α иррационально, а все числа cos 2α, cos 3α, cos 4α, cos 5α рациональны?
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
|
Бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия такова, что произведение
каждых двух различных её членов – также член этой прогрессии. Докажите, что все её члены – целые числа.
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
