Условие
В треугольнике
ABC проведена биссектриса
BL . Через
точку
L к окружности, описанной около треугольника
BLC ,
проведена касательная, пересекающая сторону
AB в точке
P . Докажите, что прямая
AC касается окружности, описанной
около треугольника
BPL .
Решение
Пусть
X – точка на продолжении отрезка
PL за точку
L .
Из теоремы об угле между касательной хордой следует, что
ALP = XLC = LBC = PBL.
Тогда по теореме, обратной теореме об угле между касательной хордой,
AL – касательная к окружности, описанной
около треугольника
BPL . Что и требовалось доказать.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
6225 |
