Условие
В треугольной пирамиде
ABCD известно, что
AB = 2
,
BC = 3
,
BD = 4
,
AD = 2
,
CD = 5
. Докажите, что прямая
BD
перпендикулярна плоскости
ABC .
Решение
Поскольку
AD2 = 20 = 16 + 4 = BD2 + AB2,
треугольник
ABD – прямоугольный, причём
BD 
AB . Аналогично,
BD BC . Таким образом, прямая
BD перпендикулярна двум
пересекающимся прямым
AB и
BC плоскости
ABC . Следовательно,
прямая
BD перпендикулярна этой плоскости.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8159 |
