Задача 109321

Темы:    [ Сфера, описанная около призмы ] [ Прямоугольные параллелепипеды ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Докажите, что если около параллелепипеда можно описать сферу, то этот параллелепипед ─ прямоугольный.

Решение

Рассмотрим сечение данного параллелепипеда плоскостью его грани. Получим параллелограмм, вписанный в окружность, т. е. прямоугольник. Значит, все грани параллелепипеда ─ прямоугольники. Следовательно, данный параллелепипед ─ прямоугольный.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8360