|
|
 |
Условие
Найдите все возрастающие конечные арифметические прогрессии, которые состоят из простых чисел и у которых количество членов больше чем разность прогрессии.
Решение
Пусть d – разность прогрессии. Если d = 1, то в прогрессии есть чётные числа. Поскольку единственное чётное простое число – это 2, получаем прогрессию (2, 3).
Если d = 2, то три последовательные члена прогрессии дают при делении на 3 попарно различные остатки. Поэтому один из них делится на 3 и, будучи простым числом, равен 3. Получаем прогрессию (3, 5, 7).
Пусть d > 2. Последние d – 1 членов прогрессии дают попарно различные остатки при делении на d – 1, следовательно, один из этих членов кратен d – 1 > 1. Но он больше d, значит, не может быть простым числом. Противоречие.
Ответ
(2, 3), (3, 5, 7).
Замечания
7 баллов
