Задача 109548

Темы:    [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Вавилов В.

Три прямоугольных треугольника расположены в одной полуплоскости относительно данной прямой l так, что один из катетов каждого треугольника лежит на этой прямой. Известно, что существует прямая, параллельная l, пересекающая треугольники по равным отрезкам. Докажите, что если расположить треугольники в одной полуплоскости относительно прямой l так, чтобы другие их катеты лежали на прямой l, то также найдётся прямая, параллельная l , пересекающая их по равным отрезкам.

Решение

На рисунке слева отрезки, отмеченные двумя штрихами, равны по условию, а отрезки отмеченные одним штрихом, также равны, так как  l₁ || l.

             

Расположим теперь треугольники так, как показано на рисунке справа. Очевидно, что прямая l₂, содержащая отрезки, отмеченные одним штрихом, является искомой.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	1993
Этап
Вариант	4
класс
Класс	9
задача
Номер	93.4.9.6