ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 109664
УсловиеВнутри параболы y = x² расположены несовпадающие окружности ω1, ω2, ω3, ... так, что при каждом n > 1 окружность ωn касается ветвей параболы и внешним образом окружности ωn–1 (см. рис.). Найдите радиус окружности σ1998, если известно, что диаметр ω1 равен 1 и она касается параболы в её вершине. Решение Докажем по индукции, что радиус rn окружности ωn равен n – ½, а её центр – точка (0, n² – n + ½). База дана в условии. Ответr1998 = 1997,5. ЗамечанияАналогичная задача для 1987 окружностей предлагалась на Всероссийской студенческой олимпиаде 1987 г. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|