ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 109683
УсловиеНа доске написаны два различных натуральных числа a и b. Меньшее из них стирают, и вместо него пишут число (которое может уже оказаться нецелым). С полученной парой чисел делают ту же операцию и т.д. Докажите, что в некоторый момент на доске окажутся два равных натуральных числа. РешениеОдновременно с операциями на доске будем вести запись в тетради. Но вместо каждого числа x, появляющегося на доске, будем писать в тетради число ab/x (a и b – исходные числа). Когда на доске пара чисел (x, y), где x > y, заменяется на пару в тетради происходит замена то есть, как в алгоритме Евклида, большее число заменяется на разность. Следовательно, на каком-то шаге мы запишем в тетрадь пару чисел, равных (a, b). В это же время оба числа на доске станут равными Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|