Задача 109892
|
|
 |
Условие
Найдите все такие пары квадратных трёхчленов x² + ax + b, x² + cx + d, что a и b – корни второго трёхчлена, c и d – корни первого.
Решение
По теореме Виета a = – (c + d), b = cd, c = – (a + b), d = ab. Отсюда a + b + c = a + c + d = 0, b = cd, d = ab. Следовательно, b = d = bc = ab.
Если b = 0, то d = 0, c = – a. Если же b ≠ 0, то a = c = 1, b = d = –2.
Ответ
x² + ax, x² – ax (a – любое число); x² + x – 2, x² + x – 2.
