Задача 109899

Темы:    [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Кноп К.А.

Мороженое стоит 2000 рублей. У Пети имеется  400⁵ – 399²·(400³ + 2·400² + 3·400 + 4)  рублей. Достаточно ли у Пети денег на мороженое?

Решение

Пусть  n = 400.  Тогда  n⁵ – (n – 1)²(n³ + 2n² + 3n + 4) = n⁵ – (n – 1)(n⁴ + n³ + n² + n – 4) = n⁵ – (n⁵ – 5n + 4) = 5n – 4.  Но  5·400 – 4 = 1996 < 2000.

Ответ

Недостаточно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	1996
Этап
Вариант	4
Класс
Класс	8
задача
Номер	96.4.8.1