Задача 109912

Темы:    [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Условие

Автор: Емельянов Л.А.

Для каких α существует функция f : , отличная от константы, такая, что

f(α(x+y))=f(x)+f(y);?

Решение

Для α=1 – существует: f(x)=x . Для α1 для любого x существует y такое, что y=α(x+y) : достаточно положить y= . Но тогда из данного уравнения получаем f(y)=f(x)+f(y) , откуда f(x)=0 для любого x .

Ответ

α=1 .

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	1997
Этап
Вариант	4
Класс
Класс	11
задача
Номер	97.4.11.8