Условие
В колоде 52 карты, по 13 каждой масти. Ваня вынимает из колоды по
одной карте. Вынутые карты в колоду не возвращаются. Каждый раз
перед тем, как вынуть карту, Ваня загадывает какую-нибудь масть.
Докажите, что если Ваня каждый раз будет загадывать масть, карт
которой в колоде осталось не меньше, чем карт любой другой масти,
то загаданная масть совпадет с мастью вынутой карты не менее 13 раз.
Решение
Назовем характеристикой колоды количество имеющихся в ней карт
той масти, которой в колоде осталось больше всего. При каждом ходе
характеристика либо не меняется,
либо уменьшается на 1. В последнем случае, очевидно, берется карта
загаданной масти. Осталось заметить, что в начале игры характеристика колоды
равнялась 13, а в конце – 0, так что по ходу игры она уменьшалась
13 раз.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Всероссийская олимпиада по математике |
|
год |
|
Год |
1998 |
|
Этап |
|
Вариант |
4 |
|
Класс |
|
Класс |
8 |
|
задача |
|
Номер |
98.4.8.3 |
