Условие
Даны 8 гирек весом
1
,2
,..,8
граммов, но неизвестно, какая из них сколько весит.
Барон Мюнхгаузен утверждает, что помнит, какая из гирек сколько весит, и в
доказательство своей правоты готов провести одно взвешивание, в результате которого
будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь. Не обманывает ли он?
Решение
Заметим, что сумма весов пяти гирек не менее
1
г+2
г+3
г+4
г+5
г=15
г, а сумма весов
двух гирек не более 7
г+8
г=15
г, причем только в случае этих
наборов две гирьки уравновесят пять. Следовательно, если барон положит на одну чашку
весов две гирьки, а на другую пять, и весы установятся в равновесии, то он сможет
утверждать, что осталась гирька весом 6
г.
Ответ
Не обманывает.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Всероссийская олимпиада по математике |
|
год |
|
Год |
2000 |
|
Этап |
|
Вариант |
4 |
|
Класс |
|
Класс |
8 |
|
задача |
|
Номер |
00.4.8.5 |
