ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 110103
УсловиеМожно ли расставить по кругу числа 1, 2, ..., 60 в таком порядке, чтобы сумма каждых двух чисел, между которыми находится одно число, делилась на 2, сумма каждых двух чисел, между которыми находятся два числа, делилась на 3, сумма каждых двух чисел, между которыми находятся шесть чисел, делилась на 7? РешениеПусть нам удалось расставить числа требуемым образом. Возьмём число 7. По условию 7-е, 14-е, 21-е, 28-е, 35-е, 42-е, 49-е, 56-е от него по часовой стрелке числа кратны 7. Мы насчитали уже 9 различных чисел, кратных 7. Но среди чисел от 1 до 60 их всего восемь (7·1, ..., 7·8). Противоречие. ОтветНельзя. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|