Задача 110128
|
|
 |
Условие
Найдите все x, при которых уравнение x² + y² + z² + 2xyz = 1 (относительно z) имеет действительное решение при любом y.
Решение
Дискриминант D этого уравнения равен 4x²y² – 4x² – 4y2 + 4 = 4(x² – 1)(y² – 1). Если x² – 1 > 0, то D < 0, например, при y = 0, если x² – 1 < 0, то
D < 0, например, при y = 2. При x = ± 1 и любом y имеем D = 0, поэтому уравнение имеет решение.
Ответ
x = ± 1.
