Задача 110169
|
|
 |
Условие
Может ли в наборе из шести чисел (a, b, c, a²/b, b²/c, c²/a}, где a, b, c – положительные числа, оказаться ровно три различных числа?
Решение
Пусть среди чисел a, b, c есть различные, и пусть для определенности a – наибольшее из этих чисел (или одно из наибольших). Если a > b, то a²/b > a. Иначе a = b > c, и тогда b²/c > b = a. Итак, наибольшее из данных шести чисел больше наибольшего из чисел a, b, c. Аналогично наименьшее из данных шести чисел меньше наименьшего из чисел a, b, c. Итого получаем не менее четырёх различных чисел.
Если же числа a, b, c одинаковы, то все шесть чисел набора совпадают.
Ответ
Не может.
