Задача 110180

Темы:    [ Неравенство Коши ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Храбров А.

Докажите, что     для  x > 0  и натурального n.

Решение

По неравенству Коши  1 + xⁿ⁺¹ ≥ 2x^(n+1)/2,  1 + x ≥ 2x^½.  Поэтому  (1 + xⁿ⁺¹)(1 + x)^n–1 ≥ 2x^(n+1)/2·2^n–1x^(n–1)/2 = 2ⁿxⁿ.  Разделив на  (1 + x)^n–1,  получим нужное неравенство.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	2005
Этап
Вариант	4
	1
Класс
Класс	10
задача
Номер	05.4.10.2